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Auteur : EBENYX TECHNOLOGIES

LES SERIES TEMPORELLES

La notion des séries temporelles et son utilité dans les entreprises
I-NOTION
          Les séries temporelles sont des séries d’observations d’une (ou plusieurs) quantité(s) au cours du temps, peuvent être vues comme des séquences de points de données mesurées sur des intervalles de temps successifs.

Leurs principales spécificités par rapport aux domaines les plus courants de l’apprentissage automatique sont leur dépendance dans le temps et leurs comportements saisonniers pouvant apparaître dans leur évolution.

Dans cette partie nous verrons les mots clés afin d’avoir une idée des séries temporelles :
1-Comment se décompose une série temporelle ?
Une série temporelle est décomposée traditionnellement selon trois éléments :

  • Tendance (Tt) : une tendance correspondant à une évolution de long terme de la série. Elle n’est pas forcément linéaire.
  • Saisonnalité (St) : il s’agit de la propriété d’une série chronologique affichant des comportements périodiques se répétant à une fréquence constante (semaine/week-end, été/hiver).
  • Cycles (Ct) : Les cycles sont des saisons qui ne se produisent pas à fréquence fixe.
  • Un résidu ou erreur ou bruit : Le bruit statistique correspond à des fluctuations de nature irrégulières, aléatoires et inexpliquées.

Idéalement le résidu du modèle est stationnaire, c’est-à-dire que le processus restant n’évolue pas avec le temps (moyenne et variance constante). Si le résidu de notre série temporelle n’est pas stationnaire cela signifie que certaines composantes temporelles ne sont pas expliquées dans les modèle.

Une fois la tendance et la saisonnalité de la série temporelle expliquées, on peut donc chercher à expliquer le résidu de la décomposition avec des processus d’auto-régression ou de moyennes mobiles qui ont donné naissance au fameux modèle ARMA.

Zone de texteLe graal de la modélisation des séries temporelles est d’obtenir un résidu de type bruit blanc, c’est-à-dire un résidu qui ne contient plus aucune information temporelle. En pratique c’est donc un signal stationnaire aléatoire et décorrélé.

Cette décomposition peut être
additive
Ou
multiplicative
Il est également possible de combiner ces deux décompositions
2-Processus ARMA
Les modèles ARMA (Autoregressive Moving Average, ou en français, autorégressifs à moyennes ajustée) permettent de rendre compte du comportement d’un grand nombre de processus aléatoires stationnaires.

Le modèle ARMA ne permet de traiter que les séries dites stationnaires
3-Processus ARMA INTEGRES
Le modèle ARIMA est un cas général du modèle ARMA, ils permettent de traiter les séries non stationnaires après avoir déterminé le niveau d’intégration.
  • Les processus ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) sont non stationnaires ;
  • Les processus ARFIMA (Autoregressive Fractionaly Integrated Moving Average) sont stationnaires, à mémoire longue.
4-Limite
Bien que possédant d’excellentes qualités prévisionnelles, le modèle ARIMA ou ARMA souffre d’une lacune majeure :

Il est incapable de traiter simultanément plus d’une variable (série).

Pour contourner ce problème, il faut pouvoir généraliser le modèle ARIMA dans le cas à plusieurs variables. En effet cela peut être l’objet d’un autre article.

II- UTILITE DES SERIES TEMPORELLES DANS LES ENTREPRISES

Les séries temporelles, ou séries chronologiques, se rencontrent dans un grand nombre de domaines d’application : finance et économétrie, médecine et biologie, sciences de la Terre et de l’Espace, traitement du signal, métrologie, etc. Cet article décrit les principaux types de séries temporelles et les techniques qui leur sont appliquées afin de les analyse. On étudie ensuite comment de tels modèles ainsi élaborés sont utilisés pour des opérations de plus haut niveau.
1- DOMAINES APPLICATIFS
Les domaines d’applications sont très nombreux, nous en donnons ci-dessous un aperçu :
  • Finance et économétrie : on peut suivre l’évolution des :
    1. Indices boursiers,
    2. Prix,
    3. Données économiques ou entreprises,
    4. Ventes et achats de biens,
    5. Productions agricoles ou industrielles 
      6. De plus on a une explication et une prévision des facteurs économiques, des indices financiers, le taux de croissance, le taux de chômage, les cours d’actions etc.
  • Médecine et biologie :
    1. Evolution des pathologies,
    2. Relevés d’examens tels qu’électroencéphalogrammes (eeg) et électrocardiogrammes (ecg) ;
  • Sciences de la Terre et de l’Espace :
    1. Indices de marées,
    2. Variations des phénomènes physiques (météorologie),
    3. Evolution des taches solaires,
    4. Phénomènes d’avalanche ;
  • Traitement du signal :
    1. Signaux de communications, de radars, de sonars,
    2. Analyse de la parole, etc. ;
  • Métrologie :
    1. Variations de phase ou de fréquence des oscillateurs,
    2. Dérive et bruit des capteurs inertiels,
    3. Caractérisation du trafic Internet.
  • Marketing :
    1. Suivi des indicateurs de performance clés des entreprises, tels que les ventes, les revenus/ dépenses, etc. ;
  • Télécommunications :
    1. Prévision des enregistrements de données d’appel, gestion des effectifs des centres d’appel, etc. ;
  • Industrie :
    1. Contrôle des variables énergétiques, des journaux efficaces, analyse des sentiments et comportements, etc. ;
  • Web :
    1. Sources de trafic Web, clics et journaux, etc.
  • Démographique :
    1. Le taux de natalité,
    2. Le flux migratoire, etc. ;
Les outils à disposition du statisticien trouvent leurs sources dans trois phases historiques :
1️⃣    La représentation graphique : les diagrammes apparaissent en astronomie, le plus ancien connu remontant au 10ème siècle.

2️⃣     Les techniques temporelles déterministes (en opposition aux techniques probabilistes) : elles apparaissent aux 18ème et 19ème siècles, on distingue deux voies très importantes :

L’analyse fréquentielle d’une série temporelle : un signal est approché par une
somme de sinusoïdales (analyse de Fourier).

La décomposition d’une série temporelle en composantes tendancielle, cyclique,
Saisonnière et accidentelle.

La correction des variations saisonnières d’une série temporelle, qu’on étudiera,
repose sur cette décomposition.

2️⃣    Les méthodes stochastiques (ou probabilistes) : elles émergent au 20ème siècle, et ont connu depuis un véritable essor. On étudiera une de ces méthodes : le modèle ARMA.
Bibliographie
– https://www.aquiladata.fr/insights/mieux-comprendre-les-methodes-de-prevision-des-series-chronologiques/
– https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/technologies-de-l-information-th9/traitement-du-signal-bases-theoriques-42295210/series-temporelles-te5220/
– https://datascientest.com/series-temporelles
– https://openclassrooms.com/fr/courses/4525371-analysez-et-modelisez-des-series-temporelles/4824416-decouvrez-lunivers-des-donnees-temporelles
– https://www.lokad.com/fr/pr%C3%A9vision-de-s%C3%A9ries-chronologiques

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